De waardes van componenten volgens een E-reeks

Vanwege 75 jaar VERON lazen we al over boeken en componenten uit onze rijke radio historie. Maar dit keer een wat meer abstract onderwerp dat vooral de zelfbouwers raakt. We gaan het hebben over de waardes van componenten. Meer specifiek, over onder andere die handige E12-reeks van componentwaardes. Wanneer, waarom en hoe zijn die E-reeksen eigenlijk ontstaan?

Daarvoor moeten we terug naar het jaar 1952. De VERON bevindt zich dan in haar zevende levensjaar. We hebben dan als vereniging onze kleutertijd eigenlijk pas net achter de rug. En in datzelfde jaar wordt een eerder idee van de in 1905 overleden slimme Franse militaire ingenieur Charles Renard als basis gebruikt voor een nieuwe IEC-norm die de ons bekende E-reeksen beschrijft.

Het oorspronkelijke probleem

Charles Renard diende in het Franse leger bij een luchtvaart divisie. Luchtschepen (ballonnen) waren zijn expertisegebied. Daarbij stoorde hij zich aan de grote verscheidenheid materialen die hiervoor op voorraad moest worden gehouden. Zo had het Franse leger bijvoorbeeld 425 verschillende ballontouwen op voorraad. Allemaal verschillende lengtes. Om gek van te worden. Kon dat nu niet flink wat efficiënter?

Een zeer effectieve oplossing

Renard stelde voor om voorkeurgetallen te hanteren. Met andere woorden, niet iedere willekeurige lengte touw meer. Maar gestandaardiseerde waardes met een slimme onderlinge numerieke samenhang. Zo ging hij aanvankelijk uit van 5, 10, 20, 40 en 80 stappen per decade. De aanduiding van deze reeksen was de combinatie van de letter R (Renard) en het aantal stappen per decade. Dus hij kwam met de reeksen R5 tot en met R80.

Dit systeem bleek zo succesvol dat het werd opgenomen in de internationale ISO-3 norm. En het bleek Charles zijn oorspronkelijke frustratie van de grote variatie ballontouwen daadwerkelijk te verhelpen. Door invoering van de Renard-reeksen kon het Franse leger de diversiteit in haar voorraad verminderen van 425 tot slechts 17 touwen. Een meer dan indrukwekkende besparing.

Internationale acceptatie

Later nam de IEC (International Electrotechnical Commission) het principe van de voorkeursgetallen over. Men definieerde een vastgelegde uniforme reeks van getallen, die op een logaritmische schaal een decade in zo gelijkmatig mogelijke stappen verdeelt. En deze zogenoemde E-reeksen werden in de IEC 60063 norm opgenomen. Wel hanteert men in deze norm andere voorkeursgetallen dan Renard. En die E-reeksen gebruiken 3, 6, 12, 24, 48, 96 en 192 stappen per decade. Dus hier vindt bijvoorbeeld de onder zelfbouwende en reparerende radioamateurs overbekende E12-reeks van weerstanden haar oorsprong.

Waarom logaritmisch?

Dat kunnen we natuurlijk best wiskundig verklaren. Maar wiskunde is niet voor iedereen een echt aangenaam tijdverdrijf. Dus laten we het praktisch proberen te verklaren. Het heeft namelijk alles te maken met toleranties. Immers, alle componenten hebben door de productiemethode een bepaalde tolerantie in de uiteindelijke waarde. Je dacht toch niet dat een echte tastbare weerstand van 100MΩ ook echt 100.000.000,000000 Ω is?

Stel we hebben een weerstand van 12 Ω met ±10% tolerantie. Dat betekend dat door deze spreiding de weerstandswaarde tussen 10,8 en 13,2 Ω kan liggen. ±10% tolerantie geeft voor een weerstand van 12 Ω dus een spreiding van 2,4 Ω rond de opgegeven waarde.

Vergelijk dit eens een weerstand van 82 Ω (dus binnen dezelfde decade als die 12 Ω weerstand) met identieke ±10% tolerantie. De waarde ligt dan dus tussen 73,8 en 90,2 Ω. De spreiding is dus 16,4 Ω. Duidelijk een veel grotere spreiding dan bij die weerstand met lagere waarde maar wel met dezelfde tolerantie.

Daar hebben we “het waarom” te pakken van de keuze voor een logaritmische schaal. Die toleranties zorgen er voor dat de spreiding toeneemt bij grotere getallen. En zet je dat in een grafiekje zoals hiernaast voor de E12-reeks bij ±10% tolerantie, dan valt het direct op. Je hebt een logaritmische kromme te pakken.

Dus nu snap je ook waarom de kleine getallen binnen de decade van iedere reeks zo dicht op elkaar zitten. Terwijl naar de bovenkant van de decade toe steeds grotere stappen worden gemaakt. Het is de enige manier om de gehele decade nagenoeg volledig af te dekken. Waar je ook op de rode lijn in de hiernaast weergegeven grafiek prikt, je zit nagenoeg altijd binnen het bereik van één van die E12 standaardwaardes wanneer je met ±10% tolerantie werkt.

Nagenoeg???

In de vorige alinea stond tweemaal het woordje “nagenoeg“. Dat moet alarmbellen laten afgaan. En terecht. De E12-reeks blijkt helaas niet perfect. Kijk maar eens goed in het plaatje hiernaast. Dat is een wat andere weergave van de eerdere grafiek. En als je goed kijkt zie je dat er bijvoorbeeld tussen de bovenkant van de tolerantie van kolom 12 en de onderkant van de tolerantie van de daarop volgende kolom 15 een gaatje zit.

We rekenen het even na. 12+10% is 13,2. En 15-10% is 13,5. Dus er zit een gat van 13,2 tot 13,5. Soortgelijk zit er tussen de waardes 22 en 27 een nog kleiner gat. Gelukkig zijn deze kleine imperfecties niet van belang in de dagelijkse praktijk.

De link tussen E-reeks waardes en tolerantie

Nu wordt ook gelijk duidelijk waarom we voor die E12-reeks altijd met ±10% tolerantie werken. Kiezen we bijvoorbeeld ±5% tolerantie, dan kunnen we met 12 waardes niet meer het gehele decade afdekken. We moeten dan naar meer waardes per decade. Vandaar dat voor ±5% tolerantie componenten de E24-reeks wordt gebruikt. Even een handig overzicht:…

• E3 ⇒ ±40%
• E6 ⇒ ±20%
• E12 ⇒ ±10%
• E24 ⇒ ±5%
• E48 ⇒ ±2%
• E96 ⇒ ±1%
• E192 ⇒ ±0,5%

Er zijn wel een paar kanttekeningen bij deze opsomming. De E3-reeks is eigenlijk nagenoeg overbodig geworden. Ze wordt alleen nog voor bijvoorbeeld condensatoren met extreem hoge waardes (meer dan 1 Farad) gebruikt. En dan alleen wanneer de aangegeven tolerantie niet gebalanceerd is. Bijvoorbeeld -30%/+50%. Of -20%/+80%. Idem voor smoorspoelen waar de waarde niet zo kritisch is.

Vanaf de E48-reeks wordt een derde decimaal toegevoegd en zijn de waardes enigszins aangepast om beter aan te sluiten. Dat is te zien in de referentielijstjes onderaan deze pagina. En de E192-reeks wordt ook nog gebruikt voor toleranties van ±0,25% en ±0,1%.

Dus daarom die herkenbare waardes van componenten

Zo bleek de simpele vraag over het ontstaan van die E-reeksen een lang maar leerzaam antwoord op te leveren. En ook met de nodige wiskundige achtergrond. Maar nu is wel duidelijk waarom die waardes van componenten voor ons zo herkenbaar zijn. En waarom ze precies zo gekozen zijn. Het komt allemaal neer op met zo min mogelijk verschillende componenten zoveel mogelijk waardes te kunnen afdekken. En dat allemaal dankzij een wirwar aan ballontouwen bij het Franse leger…

 

---

Referentielijstjes

Zoek niet verder! Hieronder staan de voorkeursgetallen van de door ons gebruikte E-reeksen. Handig om te weten. Wat duidelijk opvalt is dat de E3 tot en met E24 reeksen uit twee decimalen bestaan. Daarboven worden drie decimalen gebruikt zoals eerder in dit artikel genoemd.

E3

10, 22, 47

E6

10, 15, 22, 33, 47, 68

E12

10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82

E24

10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 43, 47, 51, 56, 62, 68, 75, 82, 91

E48

100, 105, 110, 115, 121, 127, 133, 140, 147, 154, 162, 169, 178, 187, 196, 205, 215, 226, 237, 249, 261, 274, 287, 301, 316, 332, 348, 365, 383, 402, 422, 442, 464, 487, 511, 536, 562, 590, 619, 649, 681, 715, 750, 787, 825, 866, 909, 953

E96

100, 102, 105, 107, 110, 113, 115, 118, 121, 124, 127, 130, 133, 137, 140, 143, 147, 150, 154, 158, 162, 165, 169, 174, 178, 182, 187, 191, 196, 200, 205, 210, 215, 221, 226, 232, 237, 243, 249, 255, 261, 267, 274, 280, 287, 294, 301, 309, 316, 324, 332, 340, 348, 357, 365, 374, 383, 392, 402, 412, 422, 432, 442, 453, 464, 475, 487, 499, 511, 523, 536, 549, 562, 576, 590, 604, 619, 634, 649, 665, 681, 698, 715, 732, 750, 768, 787, 806, 825, 845, 866, 887, 909, 931, 953, 976

E192

100, 101, 102, 104, 105, 106, 107, 109, 110, 111, 113, 114, 115, 117, 118, 120, 121, 123, 124, 126, 127, 129, 130, 132, 133, 135, 137, 138, 140, 142, 143, 145, 147, 149, 150, 152, 154, 156, 158, 160, 162, 164, 165, 167, 169, 172, 174, 176, 178, 180, 182, 184, 187, 189, 191, 193, 196, 198, 200, 203, 205, 208, 210, 213, 215, 218, 221, 223, 226, 229, 232, 234, 237, 240, 243, 246, 249, 252, 255, 258, 261, 264, 267, 271, 274, 277, 280, 284, 287, 291, 294, 298, 301, 305, 309, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 357, 361, 365, 370, 374, 379, 383, 388, 392, 397, 402, 407, 412, 417, 422, 427, 432, 437, 442, 448, 453, 459, 464, 470, 475, 481, 487, 493, 499, 505, 511, 517, 523, 530, 536, 542, 549, 556, 562, 569, 576, 583, 590, 597, 604, 612, 619, 626, 634, 642, 649, 657, 665, 673, 681, 690, 698, 706, 715, 723, 732, 741, 750, 759, 768, 777, 787, 796, 806, 816, 825, 835, 845, 856, 866, 876, 887, 898, 909, 920, 931, 942, 953, 965, 976, 988